Basit Lineer Regresyonun Neyi ve Nasıl Çalıştıklarını Öğrenir

Lineer regresyon modelleri iki değişken veya faktör arasındaki ilişkiyi göstermek veya tahmin etmek için kullanılır. Tahmini faktör ( için denklemin için çözdüğü faktör) bağımlı değişken olarak adlandırılır. Bağımlı değişkenin değerini tahmin etmede kullanılan faktörlere bağımsız değişkenler denir.

İyi veriler her zaman hikayenin tamamını anlatmaz. Regresyon analizi, değişkenler arasında bir korelasyon bulunduğunu ortaya koyduğu için araştırmada yaygın olarak kullanılır.

Ancak korelasyon nedensellik ile aynı değildir. Basit bir doğrusal regresyonda veri noktalarına uyan bir satır bile, neden-sonuç ilişkisi konusunda kesin bir şey söylemeyebilir.

Basit doğrusal regrasyonda, her gözlem iki değerden oluşur. Bir değer bağımlı değişkene ve bir değer bağımsız değişken içindir.

• Basit Doğrusal Regresyon Analizi Bir regresyon analizinin en basit biçimi, bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken üzerinde kullanır. Bu basit modelde, düz bir çizgi, bağımlı değişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi yaklaştırır.
• Çoklu Regresyon Analizi İki ya da daha fazla bağımsız değişken regresyon analizinde kullanıldığında, model artık basit bir doğrusal değildir.

Basit doğrusal regresyon modeli

y

= ( β 0 + β > 1 + Ε Basit doğrusal regresyon analizinde yer alan iki faktör, matematiksel olarak, x ve

y olarak adlandırılır. y 'un

x ile nasıl ilişkili olduğunu regresyon modeli olarak bilinir. Doğrusal regresyon modeli ayrıca ya da Yunanca mektup epsilonudur Hata terimi, x ve y arasındaki doğrusal ilişki ile açıklanamayan değişken y hesaplanmasında kullanılır >. Ayrıca, incelenen popülasyonu temsil eden parametreler de vardır ( β 0+ β 1

x ) ve Basit Doğrusal Regresyon Modeli Basit doğrusal regresyon denklemi şu şekilde temsil edilmektedir: Ε ( y

) = (

0 + β 1 x ). Basit doğrusal regresyon denklemi düz bir çizgi olarak grafiklerek çizilir. ( β 0, regresyon çizgisinin y

kesişimidir.

β 1 eğimdir. Ε ( y

) belirli bir x

değeri için y 'un ortalama veya beklenen değeridir. Bir regresyon çizgisi pozitif bir doğrusal ilişki, negatif doğrusal bir ilişki gösterebilir, veya hiç bir ilişki yok.Basit bir doğrusal regresyonda çizilen çizgi yassı (eğimsiz) ise, iki değişken arasında bir ilişki yoktur. Regresyon çizgisi, çizginin alt ucuyla grafiğin y kesişim noktasında (eksen) yukarı doğru eğilirse ve çizginin üst ucu, grafik alanına kadar x uzağından yukarı doğru uzanırsa Kesme (eksen) pozitif doğrusal bir ilişki var. Regresyon çizgisi, çizginin üst ucu ile grafiğin

y kesişim noktasında (eksen) ve çizginin alt ucu aşağıya doğru grafik alanına, x < Kesme (eksen) negatif doğrusal bir ilişki var. Tahmini Doğrusal Regresyon Denklemi Nüfus parametreleri biliniyorsa, bilinen lineer regresyon denklemi (aşağıda gösterilmiştir), y ortalama değerini hesaplamak için kullanılabilir. x . Ε

(

y ) = ( β 0 + β

1 x ). Bununla birlikte, pratikte parametre değerleri bilinmemektedir, bu yüzden parametrelerin bir örneğinden alınan verileri kullanarak tahmin edilmesi gerekir. Popülasyon parametreleri, örnek istatistikler kullanılarak tahmin edilmiştir. Örnek istatistikler b 0 + b 1 ile gösterilir. Popülasyon parametreleri için örnek istatistiklerin yerini aldığı zaman, tahmini regresyon denklemi oluşturulmuştur. Tahmini regresyon denklemi aşağıda gösterilmiştir.

( ŷ ) ( ŷ ) = (

β

0 + β 1 x y şapka . Tahmini basit regresyon denkleminin grafiğine, tahmini regresyon çizgisi denir.

b 0, y kesişince kullanılır. b 1 eğimdir.

ŷ

) x değerinde

y tahmini değerdir. Önemli Not:

Regresyon analizi, değişkenler arasındaki sebep-sonuç ilişkilerini yorumlamak için kullanılmaz. Bununla birlikte regresyon analizi, değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu veya değişkenlerin birbirleriyle ne ölçüde ilişkili olduğunu gösterebilir. Böylece, regresyon analizi, bilgili bir araştırmacıya yakından bakmayı garanti eden belirgin ilişkiler kurma eğilimi gösterir. Ayrıca bilinir: İki değişkenli regresyon, regresyon analizi Örnekler: En Küçük Kareler Yöntemi , tahmin edilen regresyon denkleminin değerini bulmak için örnek verileri kullanarak istatistiksel bir prosedürdür . En Küçük Kareler Yöntemi, 1777'de doğan ve 1855'de öldü Carl Friedrich Gauss tarafından önerildi. En Küçük Kareler Yöntemi halen yaygın olarak kullanılmaktadır.

Kaynaklar: Anderson, D. R., Sweeney, D. J. ve Williams, T.A. (2003). İşletme ve Ekonomi İstatistiklerinin Temelleri (3. baskı) Mason, Ohio: Güneybatı, Tek Başlı Öğrenme.

______. (2010). Açıklandı: Regresyon Analizi. MIT Haberleri.

McIntyre, L. (1994). Çoklu Regresyona Giriş İçin Sigara Verilerinin Kullanımı. İstatistik Dergisi Eğitim, 2

(1). Mendenhall, W. ve Sincich, T. (1992). Mühendislik ve Bilimler İçin İstatistik (3. baskı.), New York, NY: Dellen Publishing Co. Panchenko, D. 18. 443 Uygulamalı İstatistikler, Sonbahar 2006, Bölüm 14, Basit Doğrusal Regresyon. (Massachusetts Teknoloji Enstitüsü: MIT OpenCourseWare)